ДВИ МГУ 2020


Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова

Дополнительное вступительное испытание по математике

июль 2020 года

Вариант 1

 

1. Известно, что . Найдите   .

 

2. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 105, которые делятся на 3, но не делятся на 5.

 

3. Решите уравнение tg22 cos2х ctgх.

 

4. Решите неравенство log 2x16 – log 4x8  1.

 

5. В равнобедренном треугольнике АВС с равными сторонами АВ и ВС проведены биссектри­сы AD и СЕ.Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон АВ и ВС в точках К и Lсоответственно. Найдите DEесли АС = 12 и KL= 9.

 

6. Дана треугольная призма ABCА'В'С' с основанием ABC и боковыми рёбрами АА', ВВ',  СС'. На диагоналях АВ', ВС', СА' отмечены точки D, Е, F соответственно. Найдите отношение в котором плоскость DЕF делит отрезок АА', если AD : DB'= 1 : 1,  BE : ЕС' = 1 : 2, CF : FА' = 1 : 3.

 

7. Найдите все положительные значения параметра а, при которых уравнение

имеет ровно одно решение (относительно x).

 

 

Руслан Александрович - репетитор по математике

тел. моб. (495) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

 тел. дом. 8 (499) 723 68 84. Звонить можно до 23:00.

 тел. моб. 8 (925) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

E-mail: mosrepetitor@mail.ru