.

Статьи::Статьи репетиторов

Автор: Галкин Руслан Александрович Дата: 02.02.2009

Галкин Руслан Александрович

Что такое «способности к математике»?

Обращаясь ко мне, как к опытному репетитору, родители моих учеников часто сами пытаются сформулировать причины, по которым у их детей возникли проблемы с изучением математики. Чаще всего звучит следующее:

1. Низкое качество школьного обучения («У них полгода не было учителя математики, а потом его стал заменять учитель физкультуры!»).

2. Лень и отсутствие мотивации у ученика («Он такой способный, но ничего делать не хочет! Только телевизор, компьютер и гулять допоздна!»).

3. Отсутствие математических способностей («У него/нее гуманитарный склад мышления»).

1

Вот о математических способностях мы сейчас и поговорим.

В народном сознании склонность к изучению точных дисциплин несколько мифологизирована. Она воспринимается как таинственный дар от Бога, как, впрочем, и иные таланты человека: абсолютный музыкальный слух, например. Сразу оговорюсь, мы не будем искать ответа на вопрос «почему одни люди обладают большими способностями изучать математику, а другие меньшими?» Вопрос «почему?» в большинстве жизненных ситуаций вообще неконструктивен. Он отсылает вопрошающего к механизмам функционирования Вселенной, что явно выходит за рамки его, вопрошающего, компетенции.

Попробуем разобраться, как работают механизмы мышления и, возьмем шире, психики, позволяющие одним детям щелкать как орешки задачи математических олимпиад, а другим не дающие возможность освоить что-либо сверх таблицы умножения.

2

Работая с учениками, я часто прошу их с той или иной степенью детализации проговаривать то, что они делают. Это не очень привычная для них практика, ибо групповые занятия в школе такую возможность не дают – там надо сидеть молча. Дома, выполняя домашнее задание, странно и непривычно разговаривать с самим собой. И только индивидуальная работа с репетитором дает такую замечательную возможность.

В чем же польза этого несложного приема? Речь человека неразрывно связана с мышлением. В разговоре человек использует те же логические конструкции, что и при анализе данных. Необходимость грамотно строить фразу, добиваясь адекватного понимания тебя собеседником, включает мощнейшие механизмы интеллекта. По тому, как человек говорит, - я имею в виду сейчас только структуру речи: насколько сложные грамматические конструкции он употребляет, насколько его речь связна и непротиворечива, способен ли он удерживать мысль и т. п. - можно многое сказать о характеристиках его мышления. Каша и бардак в речи – однозначное свидетельство такого же хаоса в голове.

Таким образом, проговаривая свои действия, ученик позволяет мне заглянуть в его мысли, лучше понять, как происходит процесс поиска решения и где необходимо провести коррекцию. Какие же наблюдения мне удалось сделать?

Обычно дети не очень любят обсуждать ход решения: это все-таки публичное выступление, требующее напрягаться, чтобы корректно формулировать свои мысли. Тогда я задаю им наводящие вопросы по тому или иному шагу решения. Ответы на них во всей полноте раскрывают особенности мышления индивида.

3

Те, кто имеют проблемы с изучением и пониманием математики, как правило, демонстрируют следующие особенности коммуникации и мышления в процессе решения задачи:

1. Первое, что бросается в глаза при общении с такими учениками, – это неумение/нежелание использовать внешние источники информации. Они, как правило, не читают условие, или читают формально, не вникая в смысл написанного. Точно также они не вникают в смысл заданного вопроса и отвечают не на него, а говорят что-то свое. Игнорирование внешней информации стопорит решение задачи на самых первых шагах, ибо нельзя правильно ответить на неуслышанный вопрос или решить непрочитанную задачу.

2. При анализе решения и в ответах на наводящие вопросы в речи таких учеников практически отсутствуют глаголы. Это странно, ибо обсуждается, как раз, алгоритм действий, то есть ищутся ответы на вопрос «что надо сделать?» Ученик может удивляться внешнему виду задачи, наличию в ней дробей, корней или каких-то еще «неудобий», может пугаться ее сложности, может пофантазировать на тему: как будет выглядеть ответ. Но настойчиво избегать поиска алгоритма решения: «Я сначала сделаю это, по-том вот это, потом посмотрю, что получится и приму новое решение».

3. Неумение опираться на изученные правила, формулы, законы; вера в то, что правильность ответа зависит исключительно от произвола учителя, а не от корректности решения и адекватности применения тех или иных формул или законов. Я уже немного писал в предыдущих статьях о «жизни по закону» и «жизни по произволу». Это два полярных мировоззрения.

«Жизнь по закону» предполагает, что существуют объективные законы, от которых зависит успех каких-либо действий. Мир в таком случае получается предсказуемым. Если я сделаю так, то получится так. Результат не зависит от воли кого-либо. Если я напишу: «2х2=4», то это верно, не зависимо от желания учителя математики досадить мне. При таком подходе изучение математики представляет собой просто познание этих законов. Знаю, пользуюсь, всегда получаю предсказуемый результат. Все легко и просто. Такой подход характерен для тех, кому математика дается легко.

«Жизнь по произволу» предполагает наличие установки: «Критерием правильность решения является субъективное ощущение учителя». Как он захочет, так и будет. Неважны никакие закон и правила, понимание и применение их абсолютно никак не сказывается на результате. (Как говаривал Иосиф Виссарионович: «Неважно, как голосуют – важно, кто считает»). В этом случае мир становится непредсказуемым, зыбким, и неуправляемым. Разрушается мотивация к изучению законов, правил и формул. Алгоритмы решения смещаются в область: «Как догадаться, что понравится проверяющему?»

Приведенные выше примеры позволяют сделать вывод о том, что наличие способностей к успешному изучению математики определяется алгоритмами обработки информации, характерными для ученика. А они, в свою очередь, диктуются базовыми особенностями его психотипа, рисунком личности и, в конечном итоге, уровнем психологической зрелости.

Диспозиция ясна. Теперь попробуем понять, что может сделать ре-петитор при неблагоприятном раскладе. Одной из распространенных ошибок неопытных преподавателей является не достаточно глубокое понимание причин, вызвавших трудности в изучении математики. На первый, поверхностный, взгляд функция репетитора видится как простая трансляция знаний, копирование с одного жесткого диска на другой. Такая ситуация, в принципе, возможна, но только в случае способного ученика, то есть ученика, у которого в голове уже прошиты правильные алгоритмы обработки ин-формации. Это идеальный случай и радость для учителя.

Однако, столкнувшись с вышеприведенными особенностями в мышлении своих учеников, мои менее опытные коллеги просто опускают руки: «Сколько ни объясняй – он ничего не понимает! Запомнить ничего не может! Думать не хочет, пишет первое, что в голову придет!» Что можно сказать в этом случае? Глубина понимания проблемы и чувствование тонких моментов в мышлении человека приходят с опытом. Анализируя разные случаи из практики, репетитор с каждым годом работы все лучше проясняет для себя причины своих успехов и неудач и становится все более способен увидеть персональные особенности каждого своего ученика и предложить ему более индивидуальный подход.

4

Я сам прошел этот путь. С каждым годом я все в меньшей степени являлся простым транслятором знаний, эдаким диктором, озвучивающим учебник и оживляющим текст, что достаточно важно само по себе и состав-ляет значительную часть индивидуальной работы с учеником. (Вспомните, насколько трудно читать какую-нибудь инструкцию и насколько проще, когда кто-нибудь расскажет и покажет на примере.) Так вот, все в большей степени объектом моего внимания и моих усилий становилось мышление ученика, те алгоритмы, с помощью которых он обрабатывает информацию и ищет решение тех или иных задач. Путь это гораздо более сложен, но и более интересен. Я уже не говорю о гораздо более высокой эффективности подобного подхода с точки зрения результативности занятий для ученика.

Сразу оговорюсь, яркие и очевидные результаты коррекция мышления, как и любая реальная, а не волшебная методика, дает не в 100% случаев. Спектр результатов достаточно широк: от некоторых улучшений до приобретения устойчивых навыков в освоении точных дисциплин и умения успешно решать разнообразные (и не только математические) задачи. Связано это с тем, что алгоритмы анализа информации, поиска ответов и принятия решений – это довольно-таки личная, интимная сфера, и изменения в ней возможны лишь в определенных пределах и при согласии всех сознательных и бессознательных структур психики ученика. Репетитор может лишь предложить некоторые новые алгоритмы действий и попытаться убедить ученика в их эффективности и полезности для него. В той мере, в какой эти новые подходы не будут конфликтовать с базовыми психологическими установками ученика, они будут приняты, освоены и принесут свои плоды. Если же предлагаемые алгоритмы мышления жестко противоречат базовым личностным ценностям ученика, они будут отторгнуты и результат будет мизерен.

Однако, даже при самой неблагоприятной диспозиции, хороший репетитор, понимающий механизмы работы человеческого мышления, имеет достаточно возможностей для некоторого улучшения ситуации. Понимание основ функционирования человеческой психики позволяет, даже в случае сильного отторжения новых алгоритмов мышления, искать и находить конструктивные компромиссы, способствующие принятию учеником на вооружение хотя бы некоторых из предлагаемых алгоритмов.

Для большинства же учеников, предлагаемые алгоритмы хоть и непривычны, но не вызывают сильного отторжения. В этом случае задачей репетитора становится продемонстрировать эффективность предлагаемых способов мышления и ввести в привычку их применение.

Вот такая интересная статья получилась из простой попытки ответить на вопрос: «Что же такое способности к математике?»

2 февраля 2009

Руслан Галкин

Репетитор по Математике и Физике.

Все виды помощи школьникам, абитуриентам, студентам.

Качественное освоение школьной программы, ликвидация пробелов, разъяснение сложных и непонятных тем.

Подготовка в вузы, колледжи, лицеи, классы с углубленным изучением точных дисциплин.

Подготовка к ЕГЭ.

Студентам - высшая математика.

За годы репетиторской практики (я работаю с 1993 г.) мною наработана уникальная методика преподавания точных дисциплин, накоплен большой объем задач, предлагавшихся на экзаменах в ведущие экономические и технические вузы.

Мною постоянно совершенствуется методика подготовки к ЕГЭ по мере накопления базы вариантов и осмысления результатов ранее проведенных экзаменов.

Оказывая помощь отстающим школьникам, я оптимально сочетаю работу по освоению текущего материала с выявлением и проработкой базовых пробелов в знаниях, что позволяет достаточно быстро сориентировать учащегося в актуальном материале и постепенно формировать структуру базовых знаний.

Мои уроки отличает доступность объяснений самого сложного материала, наличие хорошего контакта с учеником.

Занятия индивидуальные.Я выезжаю на дом практически в любой район Москвы.

Руслан Александрович.

тел. 642-42-50. Звонить можно до 24:00.

тел. 8-499-723-68-84 . Звонить можно до 24:00.

E-mail: mosrepetitor@mail.ru

Добавить в закладки: