Демонстрационная версия вступительной олимпиады по математике (профильный уровень) для поступающих в 8 класс ОТИМК 2019

1. Вычислите наиболее удобным способом (применив свойства арифметических действий):  

2. Разложите на множители:

а) 4а² – 1

б) х³ – ху² – 6у² + 6х²

в) 9у² – 6у + 1 – 4у⁴

3. Решите уравнения:

б) ||3 – 4х| – 7,3| = 8,5

4. Выполните задания:

а) Упростите выражение 

б) и вычислите его значение при а = – 1,5; b= 1/3

5. Решите систему уравнений: 

6. Решите задачи:

а) Когда к 60 г 45%-ного раствора соли добавили воды, содержание соли в растворе составило 20%. Сколько граммов воды добавили?

б) Поезд прошёл 3/4 пути со скоростью 60 км/ч, а затем был задержан на 6 минут. Чтобы прибыть в конечный пункт точно вовремя, оставшуюся часть пути поезд шёл со скоростью75 км/ч. Найдите весь путь, пройденный поездом.

7. Выполните задания:

а) Определите формулу линейной функции, график которой параллелен графику функции у = (1/4)х + 15 и пересекается с графиком функции у = 3,7х – 3 на оси ординат.

б) Постройте график функции у = (1/2)х + 1

в) Вычислите координаты точки М, принадлежащей графику функции у = 0,25х – 3, если известно, что её абсцисса противоположна ординате. (2 балла)

Я провожу подготовку к вступительным экзаменам и собеседованиям в лицеи и гимназии с углубленным изучением математики и физики. А также помогаю осваивать программу уже поступившим.