ДВИ МГУ 2018


Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова

Дополнительное вступительное испытание по математике

июль 2018 года

Вариант 1

1. Какое из чисел 49/18  и 79/24 ближе к 3?

2. Найдите все значения параметра а, при которых разность между корнями уравнения х2 + 3 ах + а4 = 0 максимальна.

3. Решите уравнение sin4xcos10х = sinх cos7x.

4. Решите неравенство: 

5. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС. Пусть М — середина отрезка AD, а N– произвольная точка отрезка ВС. Пусть К — пересечение отрезков СМ и DN, a         L – пересечение отрезков MN и АС. Найдите все возможные значения площади треугольника DM К, если известно, что AD : ВС = 3 : 2, а площадь треугольника ABL равна 4.

6. Найдите все значения параметра а, при которых система   имеет ровно одно решение.

7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D' с боковыми ребрами АА', В В', СС', DD'. На ребрах АВ, ВС, CD, DA нижнего основания отмечены соответственно точки К, L, М, N, таким образом, что АК : КВ = 4 : 5, BL : LC = 3 : 1, СМ : MD = 7 : 2, DN : NA = 3 : 1. Пусть Р, Q, R — центры сфер, описанных около тетраэдров AKNA', BLKB', CMLC', соответственно. Найдите PQ, если известно, что QR= 1 и АВ : ВС = 3 : 2.

8. Найдите все пары чисел х, у из промежутка  при которых достигается минимум выражения:

 

 

 

Вариант 2

 

1. Какое из чисел 49/32  и 59/24 ближе к 2?

2. Найдите все значения параметра p, при которых разность между корнями уравнения х2 + + 3p4 = 0 максимальна.

3. Решите уравнение cos12xcos5х = cos8х cosx.

4. Решите неравенство: 

5. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС. Пусть М — середина отрезка AD, а N– произвольная точка отрезка ВС. Пусть К — пересечение отрезков СМ и DN, a         L – пересечение отрезков MN и АС. Найдите все возможные значения площади треугольника ABL, если известно, что AD : ВС = 4 : 5, а площадь треугольника DMК равна 2.

6. Найдите все значения параметра p, при которых система  имеет ровно одно решение.

7. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D' с боковыми ребрами АА', В В', СС', DD'. На ребрах АВ, ВС, CD, DA нижнего основания отмечены соответственно точки К, L, М, N, таким образом, что АК : КВ = 9 : 7, BL : LC = 7 : 5, СМ : MD = 5 : 3, DN : NA = 3 : 1. Пусть Р, Q, R — центры сфер, описанных около тетраэдров AKNA', BLKB', CMLC', соответственно. Найдите QR, если известно, что QP= 1 и АВ : ВС = 4: 3.

8. Найдите все пары чисел х, у из промежутка , при которых достигается минимум выражения:

 

Руслан Александрович - репетитор по математике

тел. моб. (495) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

 тел. дом. 8 (499) 723 68 84. Звонить можно до 23:00.

 тел. моб. 8 (925) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

E-mail: mosrepetitor@mail.ru