ДВИ МГУ 2012


Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова

дополнительное вступительное испытание по математике

Варианты 2012 года

Вариант 121.

1. Найдите многочлен второй степени, если известно, что его корни равны  – 2/5 и 11/3, а второй коэффициент равен –7.

2. Вычислите: log3( –log6(7/1512) ).

3. Решите неравенство: .

4. Решите уравнение: .

5. Найдите площадь фигуры, состоящей из точек (х, у) координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:

|2х + у| + |у| +2|х – 1| = 2.

6. Центр окружности лежит на стороне ВС треугольника АВС. Окружность касается сторон АВ и АС в точках D и Е соответственно и пересекает сторону ВС в точках Fи G (Fлежит между точками В и G). известно, что BF= 1 и BD : DA = AE : EC = 1 : 2. Найдите отрезок CG.

7. Определите, при каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение (х, у).

8. В основании пирамиды МАВС лежит правильный треугольник АВС со стороной . Боковые ребра пирамиды равны соответственно МА = МВ = 4, МС = 5. Прямой круговой цилиндр расположен так, что окружность его верхнего основания имеет ровно одну общую точку с каждой из боковых граней пирамиды, а окружность нижнего основания лежит в плоскости АВС и касается одной из сторон треугольника АВС. Найдите радиус цилиндра.

 

Руслан Александрович - репетитор по математике

тел. моб. (495) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

 тел. дом. 8 (499) 723 68 84. Звонить можно до 23:00.

 тел. моб. 8 (925) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

E-mail: mosrepetitor@mail.ru