Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы "Гимназия № 45 имени Л.И. Мильграма"

http://sch45uz.mskobr.ru

Адрес: 117036 Москва, Гримау ул. д.8,  метро: Академическая;

Тел:  8 (499)126-33-82

mail: 45@edu.mos.ru

Олимпиада для поступающих в 10 класс

(профильная группа по математике)

Продолжительность олимпиады – 90 минут

Максимальное количество баллов – 16 баллов

1. Найдите значение выражения:

х² + ху +у², если х + у = 7;  ху = 3.

2. Решите уравнение:

2х³ –6х² +5х –15 =0.

3. Упростите выражение: 

4. Найдите сумму всех различных корней уравнения:

(х² – 4х)(х² – 4х + 2) = 8.

5. Сравните 

6. Решите неравенство: 

7. Найдите множество значений функции

y = 0,5х² – 2х на отрезке [0;3].

8. Решите систему неравенств: 

9. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна -30, знаменатель прогрессии равен -2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

10. Решите систему уравнений: 

11. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что одна из его сторон равна 3; тупой угол 120° ; большая диагональ параллелограмма равна √19 .

12. В результате двух последовательных снижений цена товара понизилась на 80%. На сколько процентов снизили цену товара во второй раз, если первый раз ее понизили на 20%?

13. Морская вода содержит 5% соли. Сколько литров пресной воды нужно добавить к 30 л морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?