ДВИ МГУ Задача 03
Задача 3.
Найти все положительные х, удовлетворяющие неравенству:
Решение:
Это показательное неравенство, так как х встречается в показателе степени. Показательная функция определена для положительного основания, и еще основание не должно равняться 1. Поэтому решать наше неравенство будем с учетом области допустимых значений ОДЗ:
Однако при х = 1 все действия в неравенстве выполнимы. И надо исследовать, выполняется ли неравенство при этом значении:
Это неверно. Следовательно, х = 1 не является решением неравенства.
Теперь решим неравенство на ОДЗ. Учтем, что если основание больше 1, то направление знака сохраняется, а если меньше 1, то меняется на противоположное. У нас основание переменное, поэтому рассмотрим два случая:
Учитывая ОДЗ получим окончательный ответ:
Ответ:
Руслан Александрович - репетитор по математике
тел. моб. (495) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.
тел. дом. 8 (499) 723 68 84. Звонить можно до 23:00.
тел. моб. 8 (925) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.
E-mail: mosrepetitor@mail.ru