ДВИ МГУ Задача 03


Задача 3.

Найти все положительные х, удовлетворяющие неравенству:

Решение:

Это показательное неравенство, так как х встречается в показателе степени. Показательная функция определена для положительного основания, и еще основание не должно равняться 1. Поэтому решать наше неравенство будем с учетом области допустимых значений ОДЗ:

Однако при х = 1 все действия в неравенстве выполнимы. И надо исследовать, выполняется ли неравенство при этом значении:

Это неверно. Следовательно, х = 1 не является решением неравенства.

Теперь решим неравенство на ОДЗ. Учтем, что если основание больше 1, то направление знака сохраняется, а если меньше 1, то меняется на противоположное. У нас основание переменное, поэтому рассмотрим два случая:

Учитывая ОДЗ получим окончательный ответ:

Ответ:

 

Руслан Александрович - репетитор по математике

тел. моб. (495) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

 тел. дом. 8 (499) 723 68 84. Звонить можно до 23:00.

 тел. моб. 8 (925) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

E-mail: mosrepetitor@mail.ru