ДВИ МГУ Задача 01
Задача № 1.
Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением:
Решение:
Представим подкоренное выражение в виде полного квадрата. И свернем его по формуле сокращенного умножения:
Полезно помнить, что при извлечении квадратного корня из квадрата в общем случае получается не подкоренное выражение, а его модуль.
И только после проверки знака подмодульного выражения можно снять модуль:
Если не следовать этому правилу, легко совершить довольно глупую ошибку. Все мы знаем, что модуль числа «съедает» минус, то есть если предложить ученику найти |-5|, то практически любой верно ответит, что |-5|=5.
Однако представим, что полный квадрат мы свернули немного по-другому:
Знак разности, стоящей под модулем не так очевиден, а между тем:
Вернемся к нашей задаче:
Во втором множителе вынесем за скобки 4 и применим формулу разности квадратов:
Как видите, значение этого выражения, несмотря на его угрожающий вид, вполне себе рациональное число. И даже более того – натуральное, как и было сказано в задании.
Руслан Александрович - репетитор по математике
тел. моб. (495) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.
тел. дом. 8 (499) 723 68 84. Звонить можно до 23:00.
тел. моб. 8 (925) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.
E-mail: mosrepetitor@mail.ru