ДВИ МГУ Задача 01


Задача № 1.

Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением:

Решение:

Представим подкоренное выражение в виде полного квадрата. И свернем его по формуле сокращенного умножения:

Полезно помнить, что при извлечении квадратного корня из квадрата в общем случае получается не подкоренное выражение, а его модуль.

И только после проверки знака подмодульного выражения можно снять модуль:

Если не следовать этому правилу, легко совершить довольно глупую ошибку. Все мы знаем, что модуль числа «съедает» минус, то есть если предложить ученику найти |-5|, то практически любой верно ответит, что |-5|=5.

Однако представим, что полный квадрат мы свернули немного по-другому:

Знак разности, стоящей под модулем не так очевиден, а между тем: 

Вернемся к нашей задаче:

Во втором множителе вынесем за скобки 4 и применим формулу разности квадратов:

Как видите, значение этого выражения, несмотря на его угрожающий вид, вполне себе рациональное число. И даже более того – натуральное, как и было сказано в задании.

Руслан Александрович - репетитор по математике

тел. моб. (495) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

 тел. дом. 8 (499) 723 68 84. Звонить можно до 23:00.

 тел. моб. 8 (925) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

E-mail: mosrepetitor@mail.ru