ДВИ МГУ 2016


ДВИ МГУ 2016

1. Найдите ,если f(x) = .

 

2. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения

х2+ ах – 6 = 0 равна 5. Найдите все возможные значения а.

 

3. Решите уравнение 2 cos2х+ 3 sin 2х= 4 + 3 cos 2х.

 

4. Решите неравенство:  .

 

5. Две окружности касаются внутренним образом в точке Т. Хорда АВ внешней окружности касается внутренней окружности в точке S.Прямая TS пересекает внешнюю окружность в точках T и С. Найдите площадь четырёхугольника ТАСВ, если известно, что СВ = ВТ = 3, а радиусы окружностей относятся как 5 : 8.

 

6. Ровно в 9:00 из пункта А в пункт Б выехал автомобиль. Проехав две третьих пути, наблю­дательный водитель автомобиля заметил, что мимо него в сторону пункта А проехал некий велосипедист. В тот самый момент, когда автомобиль прибыл в пункт Б, из пункта Б в пункт А выехал автобус. Когда до пункта А оставалось две пятых пути, не менее наблюдательный во­дитель автобуса заметил, что он поравнялся с тем самым велосипедистом. Во сколько приедет велосипедист в пункт А, если известно, что автобус прибыл в пункт А ровно в 11:00? Скорости велосипедиста, автомобиля и автобуса считать постоянными.

 

7. В основании правильной пирамиды с вершиной лежит шестиугольник ABCDEF со сто­роной 14. Плоскость π параллельна ребру АВ, перпендикулярна плоскости DESи пересекает ребро ВС в точке К, так что ВК : КС = 3:4. Кроме того, прямые, по которым π пересекает плоскости BCS и AFS, параллельны. Найдите площадь треугольника, отсекаемого плоскостью π от грани CDS.

 

8. Найдите наименьшее значение выражения

и все пары (a, х), при которых оно достигается.

 

Ответы.

 

Руслан Александрович - репетитор по математике

тел. моб. (495) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

 тел. дом. 8 (499) 723 68 84. Звонить можно до 23:00.

 тел. моб. 8 (925) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

E-mail: mosrepetitor@mail.ru