179 школа, набор в 8 маткласс 10.03.2016

Письменная работа, вариант 1

1. Сергей Александрович тратит 2/7 своего времени на сон, 1/14 на пищу, ½ оставшегося времени на журнал, на школу в 7/3 раз меньше, чем на журнал. На олимпиаду: на 40% больше, чем на школу. Можно ли так жить?

2. Имеется три бидона 14, 9 и 5 литров. В первом бидоне 14 л молока, остальные пустые. Как разлить молоко пополам, не пользуясь другими сосудами?

3.  На столе стоят из пяти гирек с весами 1, 2, 3, 5 и 8 грамм, упорядоченные по весу слева направо. Экзаменатор знает, что это именно такой набор, но не знает, в каком порядке они стоят. Вам же известно и то, и другое. Вам требуется убедить эксперта в том, что средняя гирька весит именно 3 грамма. Как сделать это за наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь?

4. В классе проводится турнир по игре в крестики-нолики. В первый день турнира должны были произойти все матчи между мальчиками и девочками, то есть каждый мальчик должен был сыграть с каждой девочкой. Но 2 мальчика и 2 девочки заболели и не пришли на турнир. Из-за этого было сыграно на 28 матчей меньше, чем планировалось. Сколько детей в классе?

5.  В вершинах правильного семиугольника расставлены черные и белые фишки. Докажите, что найдутся три фишки одного цвета, стоящие в вершинах равнобедренного треугольника.

6. Разрежьте квадрат на несколько прямоугольных треугольников так. чтобы среди них не было одинаковых. (Постарайтесь сделать свой рисунок так, чтобы все вершины треугольников были в углах клеток.)