Задача № 17 - текстовая задача с экономическим содержанием. Для ее успешного решения требуется не только умение хорошо управляться с процентами, составлять и решать довольно сложные алгебратческие уравнения, но и внимательно читать текст, понимать прочитанное и переводить словесные конструкции в алгебраические выражения.

Небольшая подборка задач №17 для тренировки:

1. На двух заводах изготавливают абсолютно одинаковые приборы. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов. Каждый час работы на первом заводе стоит 250 рублей, а на втором заводе – 200 рублей. Общий фонд зарплаты рабочим обоих заводов составляет 900 000 рублей в неделю. Какое наибольшее количество приборов можно произвести за неделю на этих двух заводах?

2. В двух цехах производятся абсолютно одинаковые агрегаты. Если в первом цехе рабочие трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t агрегатов. Если же рабочие второго цеха трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t агрегатов. За каждый час труда (все равно в каком цеху) рабочие получают 500 рублей. Какую наименьшую сумму необходимо тратить на оплату труда рабочих каждую неделю, если в неделю необходимо произвести 580 агрегатов?

3. Василий планирует в июле взять кредит на сумму 69 510 рублей на следующих условиях:

— в январе банк начисляет 10 % на сумму долга по состоянию на декабрь предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года Василий должен внести некоторую сумму для погашения части долга.

Василию предлагают два варианта: 1) оплатить кредит тремя равными платежами (в течение трех лет). 2) оплатить кредит двумя равными платежами (в течение двух лет).

На сколько рублей больше придётся заплатить в первом случае?

4. Два горно-обогатительных комбината перерабатывают сырье в конечный продукт. Первый комбинат при поступлении t² т сырья производит 20t т конечного продукта, а второй комбинат при поступлении t² т сырья производит 21t т конечного продукта. При этом должно выполняться условие: 25≤t≤55. Какое максимальное количество продукта можно произвести из 3364 т сырья?

5. Магазин за день продал 91 кг овощей и выручил за это 2170 руб. Морковь продавалась по 40 руб. за кг, капуста – по 30 руб. за кг, а картофель по 20 руб. за кг. Причем, масса проданной капусты меньше массы картофеля на столько же процентов, на сколько процентов масса моркови меньше массы капусты. Сколько капусты было продано магазином?

6. Банк 15 января предоставил предпринимателю полугодовой кредит. В таблице представлен график его погашения.

28 числа каждого месяца, начиная с января, банк начислял 5% на сумму задолженности. А в первой половине каждого месяца, начиная с февраля предприниматель вносил суммы на погашение кредита. На сколько процентов общая сумма произведенных выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

7. В июле Константин взял кредит на сумму 8052000 рублей. Каждый январь банк начисляет 20% на сумму задолженности по состоянию на декабрь предыдущего года. А в первой половине года Константин вносит некоторую сумму для погашения долга. Кредит погашается четырьмя равными долями в течение 4 лет. Каков был ежегодный платеж?

8. В июле Александр взял кредит на некоторую сумму. Каждый январь банк начисляет 20% на сумму задолженности по состоянию на декабрь предыдущего года. А в первой половине года Александр вносит 2,16 млн рублей для погашения долга. Кредит погашается тремя равными долями в течение 3 лет. Сколько млн. рублей было взято в банке?

9. В июле Николай взял кредит в банке на сумму 100000 рублей. Каждый январь банк начисляет а% на сумму задолженности по состоянию на декабрь предыдущего года. А в первой половине года Николай вносит некоторую сумму для погашения долга. Кредит полностью погашен за два года. Причем в первый год было переведено 55000 руб., а во второй 69000 рублей. Найдите величину а.

10. В июле Василий взял кредит на сумму 4026000 рублей. Каждый январь банк начисляет 20% на сумму задолженности по состоянию на декабрь предыдущего года. А в первой половине года Василий вносит некоторую сумму для погашения долга. На сколько рублей больше придется отдать в случае, если кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года) по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года)?

11. В июле Валентин взял кредит на сумму 6 млн рублей. Каждый январь банк начисляет 20% на сумму задолженности по состоянию на декабрь предыдущего года. А в первой половине года Валентин вносит некоторую сумму для погашения долга. В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 1,8 млн рублей?

12. Если в июле взять в банке кредит на сумму 10 млн рублей на 5 лет. На следующих условиях: Каждый январь банк начисляет 10% на сумму задолженности по состоянию на декабрь предыдущего года. А в первой половине года необходимо внести некоторую сумму для погашения долга. В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. Сколько млн рублей составит общая сумма выплат после полного погашения кредита?

Ответы.