Задача № 16 (С4) ЕГЭ по математике – старая знакомая – конкурсная задача по геометрии. Это требующая серьезных знаний задача на планиметрию. Решение ее требует глубокого знания геометрии и хороших навыков в поиске неочевидных ходов решения. Репетитор, отрабатывая задачи С4, должен сформировать у ученика навык, внимательно анализировать всю информацию. Ибо почти все задачи имеют несколько случаев, удовлетворяющих условию. А корректное решение предполагает рассмотрение всех возможных ситуаций.

В сборнике представлены задачи, предлагавшиеся на тренировочных, диагностических и реальных экзаменационных работах.

4.1. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 14, а отношение катетов треугольника равно 7/24.

4.2. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно 15/8.

4.3. Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами АС= 15 и ВС = 8. С центром в вершине В проведена окружность S радиуса 17. Найдите радиус окружности, вписанной в угол ВАС и касающейся окружности S.

4.4. Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами АС = 5 и ВС = 12. С центром в вершине В проведена окружность S радиуса 13. Найдите радиус окружности, вписанной в угол ВАС и касающейся окружности S.

4.5. Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности с диаметром АВ взята точка С, удаленная от точек А, М, В на расстояние 20, 14 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника ВМС.

4.6. Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности с диаметром АВ взята точка С, удаленная от точек А, М, В на расстояние 40, 29 и 30 соответственно. Найдите площадь треугольника ВМС.

4.7. Расстояние между параллельными прямыми равно 6. На одной из них лежит вершина С, а на другой - основание АВ равнобедренного треугольника ABC. АВ = 16. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а другая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC.

4.8. Расстояние между параллельными прямыми равно 12. На одной из них лежит вершина С, а на другой - основание АВ равнобедренного треугольника ABC. АВ = 10. Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник ABC, а другая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника ABC.

Ответы.

Руслан Александрович - репетитор по математике

тел. моб. (495) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

тел. дом . 8 (499) 723 68 84. Звонить можно до 23:00.

тел. моб . 8 (925) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

E-mail: mosrepetitor@mail.ru