/ Решение задачи 1


Если попытаться решать эту задачу классическим составлением уравнений, мы очень скоро столкнемся с огромным числом неизвестных. Неизвестны скорости автомобилей, очевидно, что они разные, неизвестно время движения до встречи  и так далее. Однако оказывается, что все это не столь важно. У задачи имеется красивейшая геометрическая интерпретация. Для этого придется построить график движения обоих автомобилей в одной системе координат. Тот, кто изучает физику, легко с этим справится. 

Подобную задачу мне еще в школе показал замечательный репетитор по физике, Этой красивой задачей он завершил тему "Равномерное движение", чтобы у меня не складывалось ощущение, что это самое простое, что есть в физике. 

По горизонтальной оси отложим время в минутах, по вертикальной расстояние в километрах, поскольку скорость в решении не фигурирует, можем позволить себе не переводить время в часы. Тогда пункту А на графике будет соответствовать горизонтальная прямая, совпадающая с осью времени, а пункту В - горизонтальная прямая, параллельная оси времени и расположенная на расстоянии 60 км от А. Графики движения автомобилей будут выглядеть, как прямые, наклоненные под различными углами к оси t. (Скорости автомобилей разные.) 

Обозначим искомое расстояние от места встречи до пункта В за х (отрезок КО), тогда расстояние от пункта А до точки встречи получится 60-х. Пусть время, которое затратили автомобили на движение до встречи будет t. 

Треугольник ВОК подобен треугольнику ЕОМ, треугольник DОК подобен треугольнику АОМ по двум углам. Эти пары треугольников подобны с одинаковым коэффициентом подобия КО:ОМ. Следовательно, можно записать пропорцию: ВК:МЕ = КD:АМ или

Отсюда легко найдем время до встречи

t = 30 минут.

Теперь рассмотрим подобные треугольники DОК и АОМ. Для них пропорциональность сторон примет вид: КD:АМ = КО:ОМ или

Решая это уравнение получаем х = 24 км.

Ответ: 24.

Вот такая интересная задача. казалось бы просто задача на движение, но для ее решения пришлось обратиться и к геометрии, и к механике.

 

Руслан Александрович - репетитор по математике

тел. моб. (495) 642 42 50. Звонить можно до 23:00. 

тел. моб. 8 (499) 723 68 84. Звонить можно до 23:00.

тел. дом. 8 (925) 642 42 50. Звонить можно до 23:00.

E-mail: mosrepetitor@mail.ru